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4. VectorLib-Funktionen: Ein kurzer Überblick
| 4.7 Analysis | |
| 4.8 Signalverarbeitung: Fourier-Transformations-Techniken | |
| 4.9 Statistische Funktionen und Bausteine | |
| 4.10 Daten-Anpassung | |
| 4.11 Input und Output | |
| 4.12 Graphik |
4.1 Erzeugung, Initialisierung und Freigabe von Vektoren
VectorLib erlaubt die gleichzeitige Verwendung von statisch (wie z.B. "float a[100];" ) und dynamisch mit Speicherplatz versehenen Vektoren (siehe Kap. 2.3). Wir empfehlen allerdings die Verwendung der flexibleren in VectorLib definierten Vektoren mit dynamischer Speicherzuweisung. Die hierzu verwendeten Funktionen werden in der folgenden Tabelle zusammengefaßt.| VF_vector | Speicherzuweisung für einen Vektor |
| VF_vector0 | Speicherzuweisung in Initialisierung aller elemente mit 0 |
| V_free | einen Vektor freigeben |
| V_nfree | mehrere Vektoren freigeben (nur C/C++) |
| V_freeAll | elle existierenden Vektoren freigeben |
Man sollte stets darauf achten, Vektoren freizugeben, wenn sie nicht länger benötigt werden. Intern werden alle Vektoren in eine Tabelle eingetragen, die über den zugewiesenen Speicher Buch führt. Der Versuch, einen nicht (mehr) existierenden Vektor freizugeben, führt zu einer Warnung, nach der der Programmablauf fortgesetzt wird, ohne etwas freizugeben.
Daß den bereits in C und C++ reichlich vorhandenen Operatoren und Funktionen für diese Zwecke (malloc, calloc, free, new, LocalAlloc, GlobalAlloc usw.) hier noch mehr hinzugefügt werden, hat seinen Grund darin, daß für jedes Speichermodell und jede Umgebung automatisch die optimale Methode gewählt werden soll. Die Implementation von VF_vector usw. paßt sich also der jeweiligen Umgebung an, was der Portabilität der Programme zugute kommt.
Performance-Tips:
- Die mittels VF_vector usw. erzeugten Vektoren sind an 64-Byte-Grenzen ausgerichtet zur optimalen Anpassung an die Cache-Zeilengröße der Prozessoren. Im Gegensatz hierzu sind statische Arrays ebenso wie die über den Operator new oder die Standard-Allokationsfunktionen malloc, calloc, GetMem, LocalAlloc, GlobalAlloc etc. erzeugten dynamischen Arrays nur an 4-Byte-Grenzen ausgerichtet. Für optimale Performance sollten Sie daher über VF_vector etc. erzeugte Vektoren verwenden.
- Die in der P6-Version verwendeten SIMD-Befehle verlangen an 16-Byte-Grenzen ausgerichtete Daten. Wiederum gilt: Benutzen Sie die dynamischen Vektoren von OptiVec, um die verlangte Ausrichtung zu garantieren. Die Geschwindigkeits-Einbuße bei Verwendung nicht korrekt ausgerichteter Daten beträgt bis zu 25%.
- Anstatt vieler kleiner Vektoren sollten Sie besser einen großen Vektor allozieren und die kleinen Vektoren als Teile des großen definieren, also z.B.:
Runden Sie aber gegebenenfalls size so auf, dass size*sizeof( data type ) ein Vielfaches von 32 oder besser 64 wird.C/C++:
X = VF_vector( 3*size);
Z = (Y = X+size) + size;Pascal/Delphi:
X := VF_vector( 3*size );
Y := VF_Pelement( X, size );
Z := VF_Pelement( Y, size ); - Vermeiden Sie zu häufige Allokation und Deallokation. Versuchen Sie lieber, Vektoren wiederzuverwenden.
Zur Initialisierung ganzer Vektoren (nach der Zuweisung von Speicherplatz!) mit bestimmten Werten stehen die folgenden Funktionen zur Verfügung:
| VF_equ0 | setzt alle Elemente gleich 0 |
| VF_equ1 | setzt alle Elemente gleich 1 |
| VF_equm1 | setzt alle Elemente gleich -1 |
| VF_equC | setzt alle Elemente gleich C |
| VF_equV | macht einen Vektor zur Kopie eines anderen |
| VFx_equV | erweiterte Version des Gleichheitsoperators: Yi = a * Xi + b |
| VF_ramp | "Rampe": Xi = a * i + b. |
| VF_random | Zufallszahlen hoher Qualität |
| VF_noise | weißes Rauschen |
| VF_comb | "Kamm", der an äquidistanten Punkten gleich einer Konstanten C und ansonsten 0 ist. |
Die folgenden Funktionen dienen dem Zugriff auf einzelne Vektor-Elemente:
| VF_Pelement | gibt einen Zeiger auf das durch seinen Index bestimmte Vektor-Element zurück |
| VF_element | gibt ein bestimmtes Vektor-Element zurück |
| VF_getElement | kopiert ein bestimmtes Vektor-Element in eine Variable |
| VF_setElement | setzt ein Vektor-Element auf einen neuen Wert |
| VF_accElement | X[i] += c; addiert einen Wert zu einem Vektor-Element |
| VF_decElement | X[i] -= c; subtrahiert einen Wert von einem Vektor-Element |
Die folgenden Funktionen generieren Fenster zur Verwendung in der Spektrenanalyse (siehe VF_spectrum):
| VF_Hann | Hann-Fenster |
| VF_Parzen | Parzen-Fenster |
| VF_Welch | Welch-Fenster |
Komplexe Vektoren können mittels der folgenden Funktionen initialisiert werden:
| VF_ReImtoC | zwei reelle Vektoren, Re und Im, zu einem cartesisch-komplexen Vektor zusammenfassen |
| VF_RetoC | Realteil eines cartesisch-komplexen Vektors überschreiben |
| VF_ImtoC | Imaginärteil eines cartesisch-komplexen Vektors überschreiben |
| VF_PolartoC | Cartesisch-komplexen Vektor aus Polarkoordinaten konstruieren, die als getrennte Vektoren Mag und Arg vorliegen |
| VF_MagArgtoP | zwei reelle Vektoren, Mag und Arg, zu einem polar-komplexen Vektor zusammenfassen |
| VF_MagArgtoPrincipal | zwei reelle Vektoren, Mag und Arg, zu einem polar-komplexen Vektor zusammenfassen und die Zeigerwinkel auf den Hauptwert normieren: -p < Arg <= +p |
| VF_MagtoP | Mag-Teil eines polar-komplexen Vektors überschreiben |
| VF_ArgtoP | Arg-Teil eines polar-komplexen Vektors überschreiben |
| VF_ReImtoP | Polar-komplexen Vektor aus cartesischen Koordinaten konstruieren, die als getrennte Vektoren Re und Im vorliegen |
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4.2 Index-orientierte Manipulationen
| VF_rev | kehrt die Reihenfolge aller Elemente eines Vektor um (engl. to reverse = umkehren) |
| VCF_revconj | komplex-konjugierte Form in umgekehrter Element-Reihenfolge |
| VF_reflect | reflektiert einen Vektor an seinem Mittelpunkt, so daß die obere Hälfte gleich der umgekehrten unteren Hälfte wird |
| VF_rotate | rotiert einen Vektor um eine als Parameter übergebene Anzahl von Positionen (wobei auf einer Seite hinausgeschobene Elemente an der anderen wieder hineingeschoben werden) |
| VF_rotate_buf | Effiziente Rotation eines Vektors unter Verwendung von benutzerspezifiziertem Pufferspeicher |
| VF_insert | Element einfügen |
| VF_delete | Element entfernen |
| VF_sort | Sortieren (aufsteigende oder abfallende Folge) |
| VF_sortind | mit einem Vektor assoziierten Index-Array sortieren |
| VF_subvector | Unter-Vektor aus einem (meist größeren) Vektor extrahieren mit konstantem Abtastintervall |
| VF_indpick | füllt einen Vektor mit Elementen eines anderen, wobei diese entsprechend ihren Indizes "herausgepickt" werden. |
| VF_indput | verteilt die Elemente eines Vektors auf die durch ihre Indizes spezifizierten Plätze eines anderen Vektors. |
Operationen, die nur auf eine Untermenge von Elementen (z.B. auf jedes vierte, zehnte o.ä.) angewandt werden sollen, werden durch die Funktionsfamilie VF_subvector_... zur Verfügung gestellt, wobei die drei Punkte für ein Suffix stehen, daß die jeweilige Operation bezeichnet:
|
|
Dem Durchsuchen von Tabellen nach bestimmten Werten dienen:
| VF_searchC | sucht das einem Wert C am nächsten kommende Element eines Vektors, wobei ein Parameter mode darüber entscheidet, ob das absolut nächste, das nächste "größere-oder-gleiche" oder das nächste "kleinere-oder-gleiche" gewählt werden |
| VF_searchV | dasselbe für ein ganzes Feld von Suchwerten |
An Interpolations-Routinen stellt OptiVec zur Verfügung:
| VF_polyinterpol | Polynom-Interpolation |
| VF_ratinterpol | rationale Interpolation |
| VF_natCubSplineInterpol | "natürliche" kubische Spline-Interpolation |
| VF_splineinterpol | generalisierte kubische Spline-Interpolation |
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4.3 Datentyp-Umwandlungen
Das erste, was über die nun folgenden Umwandlungsroutinen zu sagen wäre, ist, daß man sie möglichst selten anwenden sollte. Man überlege vorher, welche Genauigkeit und welchen Zahlenbereich man benötigt, und bleibe dann innerhalb dieser Genauigkeit. Da es aber doch immer wieder Gelegenheiten gibt, wo eine Umwandlung sich nicht umgehen läßt, ist für jeden Zweck die passende VectorLib-Funktion gegeben. Die folgende Tabelle faßt einige Beispiele zusammen. Die übrigen Funktionen dürfte sich von selbst ergeben:| V_FtoD | float in double |
| V_CDtoCF | complex<double> in complex<float> (mit Überlauf-Abfang) |
| V_PFtoPE | polar<float> in polar<extended> |
| VF_PtoC | polar<float> in complex<float> |
| V_ItoLI | int in long int |
| V_ULtoUS | unsigned long in unsigned short |
| V_ItoU | signed int in unsigned int. Die Umwandlungen zwischen vorzeichenbehafteten und vorzeichenlosen Typen beschränken sich allerdings auf Umwandlungen innerhalb der jeweils selben Genauigkeitsstufe. Funktionen wie "V_UStoLI" existieren naher nicht. |
| V_ItoF | int to float |
Die Umwandlung von Fließkomma- in ganze Zahlen wird durch die folgenden Funktionen bewerkstelligt, die sich in der Behandlung des Rundungsrestes unterscheiden:
| VF_roundtoI | round to the closest integer |
| VF_choptoI | round by neglecting ("chopping off") the fractional part |
| VF_trunctoI | the same as VF_choptoI |
| VF_ceiltoI | round to the next greater-or-equal integer |
| VF_floortoI | round to the next smaller-or-equal integer |
Diese Operationen werden als mathematische Funktionen behandelt und in Kap. 4.6.1 beschrieben.
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4.4 Nähere Informationen zur Ganzzahl-Arithmetik
Im Zusammenhang mit der Arithmetik ganzer Zahlen (engl.: Integers) sollte man sich klar machen, daß alle Integer-Operationen implizit modulo 2n durchgeführt werden, wobei n die den jeweiligen Datentyp darstellende Anzahl von Bits ist. Jedes Ergebnis, das außerhalb des mit dem jeweiligen Typ darstellbaren Zahlenbereiches liegen würde, wird durch Verlust des oder der höchsten Bits auf den darstellbaren Bereich abgebildet. Im Ergebnis sieht das so aus, als wäre das Ergebnis durch Addition oder Subtraktion von soviel mal 2n wie nötig erhalten worden.So wird man im Datentyp short / SmallInt als Ergebnis der Multiplikation 5 * 20000 die vielleicht unerwartete Zahl -31072 erhalten. Das "korrekte" Resultat, 100000, übersteigt den darstellbaren Bereich von short/SmallInt-Zahlen, -32768 <= x <= +32767. short / SmallInt sind 16-bit-Zahlen, also ist n = 16 und 2n = 65536. Man kann sich das Zustandekommen des erhaltenen Resultates also so vorstellen, als ob der Prozessor 2 * 65536 = 131072 von 100000 abgezogen hätte, was -31072 ergibt.
Überlaufende Zwischenergebnisse werden nicht durch nachfolgende Operationen "geheilt". Das Ergebnis der Berechnung von (5 * 20000) / 4 ist nicht – wie man vielleicht hoffen könnte – +25000, sondern -7768.
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4.5 Grundfunktionen komplexer Vektoren
Für die Behandlung cartesisch-komplexer Vektoren existieren die folgenden Grundfunktionen:| VF_ReImtoC | Bildung eines cartesisch-komplexen Vektors aus Real- und Imaginärteil |
| VF_RetoC | Überschreiben des Realteils |
| VF_ImtoC | Überschreiben des Imaginärteils |
| VF_CtoReIm | Extraktion von Real- und Imaginärteil |
| VF_CtoRe | Extraktion des Realteils |
| VF_CtoIm | Extraktion des Imaginärteils |
| VF_PolartoC | Bildung eines cartesisch-komplexen Vektors aus Polarkoordinaten, die als separate reelle Vektoren Mag und Arg vorliegen |
| VF_CtoPolar | Umwandlung eines cartesisch-komplexen Vektors in Polarkoordinaten, die in separaten reellen Vektoren Mag und Arg abgelegt werden |
| VF_CtoAbs | Absolutwert (Zeigergröße in der komplexen Ebene) |
| VF_CtoArg | Argument (Zeigerwinkel in der komplexen Ebene) |
| VF_CtoNorm | Norm (hier als Quadrat des Absolutwertes definiert) |
| VCF_normtoC | Norm, gespeichert als komplexer Vektor (mit allen Imaginärteilen gleich 0) |
Die entsprechenden Funktionen für Polarkoordinaten sind:
| VF_MagArgtoP | zwei reelle Vektoren, Mag und Arg, zu einem polar-komplexen Vektor zusammenfassen |
| VF_MagArgtoPrincipal | dasselbe, mit Normierung der Zeigerwinkel auf den Hauptwert, -p < Arg <= +p |
| VF_MagtoP | Mag-Teil überschreiben |
| VF_ArgtoP | Arg-Teil überschreiben |
| VF_PtoMagArg | Mag- und Arg-Teile extrahieren |
| VF_PtoMag | Mag-Teil extrahieren |
| VF_PtoArg | Arg-Teil extrahieren |
| VF_PtoNorm | Norm (hier als Quadrat der Zeigerlänge definiert) |
| VF_ReImtoP | polar-komplexen Vektor aus cartesischen Koordinaten konstruieren, die als separate reelle Vektoren Re und Im vorliegen |
| VF_PtoReIm | polar-komplexen-Vektor in cartesische Koordinaten umwandeln, die als zwei reelle Vektoren Re und Im gespeichert werden |
| VF_PtoRe | Realteil berechnen |
| VF_PtoIm | Imaginärteil berechnen |
| VPF_principal | Hauptwert. Man erinnere sich, daß eine komplexe Zahl unendlich viele Darstellungen in Polarkoordinaten besitzt, deren Zeigerwinkel sich um ganzzahlige Vielfache von 2 p unterschieden. Die Darstellung mit -p < Arg <= +p wird Hauptwert genannt. |
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4.6 Mathematische Funktionen
In Ermangelung einer besser begründeten Definition werden hier als "mathematisch" alle diejenigen Funktionen verstanden, bei denen jedes einzelne Element eines Vektors aus genau einem korrespondierenden Element eines anderen Vektors berechnet wird mit Hilfe einer mehr oder weniger einfachen Formel: Yi = f( Xi ) (im Unterschied also zu Funktionen wie der Fourier-Transformation, wo jedes Element des Ergebnis-Vektors von prinzipiell jedem Element des Eingabe-Vektors abhängt).Mit Ausnahme der einfachen arithmetischen Funktionen (Addition, Subtraktion etc.), existieren die mathematischen Funktionen nur für die Fließkomma-Datentypen. Die meisten mathematischen Funktionen von VectorLib sind als vektorisierte Versionen der entsprechenden Funktionen von ANSI-C oder Pascal zu verstehen oder von diesen abgeleitet. In C/C++ werden Fehler grundsätzlich über die vom Compiler zur Verfügung gestellten (oder vom Anwender selbst geschriebenen) Funktionen _matherr und (bei Borland C++) _matherrl behandelt. In Pascal/Delphi bietet OptiVec dem Anwender die Möglichkeit, das Verhalten im Fehlerfall über die Funktion V_setFPErrorHandling festzulegen.
Zusätzlich zu dieser Fehlerbehandlung "pro Element" wird noch durch den Rückgabewert der Vektor-Funktion angegeben, ob die Berechnung für alle Elemente erfolgreich war oder ob irgendein Fehler auftrat. Im Falle fehlerfreier Verarbeitung ist der Rückgabewert FALSE (0), sonst TRUE (irgendeine Zahl ungleich 0).
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4.6.1 Rundung
Wie schon im Zusammenhang mit den Datentyp-Umwandlungsroutinen erwähnt, ist die Umwandlung von Fließkomma- in Ganzzahl-Typen nicht von vornherein eindeutig möglich. Man hat vielmehr die Behandlung der Stellen nach dem Komma näher zu spezifizieren. Das Resultat der Rundung wiederum kann entweder in dem ursprünglichen Fließkomma-Format belassen oder in einen der Ganzzahl-Typen umgewandelt werden. Die folgenden Funktionen belassen das Resultat als Fließkomma-Zahl:| VF_round | auf die nächstliegende ganze Zahl auf- oder abrunden |
| VF_chop | Nachkommastellen abschneiden (Rundung Richtung 0) |
| VF_trunc | identisch mit VF_chop |
| VF_ceil | aufrunden |
| VF_floor | abrunden |
Die folgenden Funktionen wandeln das Ergebnis in Ganzzahlen um (die Tabelle nennt die Funktionen für Umwandlung in den Typ int / Integer):
| VF_roundtoI | auf die nächstliegende ganze Zahl auf- oder abrunden |
| VF_choptoI | Nachkommastellen abschneiden (Rundung Richtung 0) |
| VF_trunctoI | identisch mit VF_choptoI |
| VF_ceiltoI | aufrunden |
| VF_floortoI | abrunden |
Selbstverständlich kann der Ziel-Datentyp auch jeder andere Ganzzahl-Typ sein. Einige wenige Beispiele sollten genügen:
| VF_choptoSI | Nachkommastellen abschneiden und als short / SmallInt speichern |
| VF_ceiltoLI | aufrunden und als long / LongInt speichern |
| VF_floortoQI | abrunden und als quad / QuadInt speichern |
| VF_roundtoU | auf die nächstliegende ganze Zahl runden und als unsigned / UInt speichern |
| VF_ceiltoUS | aufrunden und als unsigned short / USMall speichern |
| VD_choptoUL | Nachkommastellen abschneiden und als unsigned long / ULong speichern |
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4.6.2 Vergleiche
Die Namen aller Vergleichs-Funktionen werden aufgebaut, indem dem Datentyp-Präfix die Buchstaben quot;cmp" folgen und danach die nähere Angabe der durchzuführenden Vergleichsoperation. Jedes Element eines Vektors kann entweder mit 0 oder mit einem Sollwert C oder auch mit dem korrespondierenden Element eines anderen Vektors verglichen werden. Es gibt hierbei zwei Möglichkeiten. Die erste besteht in der Unterscheidung der Fälle "kleiner als", "gleich" und "größer als". Das Ergebnis des Vergleiches wird als Fließkomma-Zahlen -1.0 (für "kleiner als"), 0.0 (für "gleich") und +1.0 (für "größer als") angegeben. Beispiele sind die Funktionen| VF_cmp0 | Vergleich mit 0 |
| VD_cmpC | Vergleich mit einem Sollwert C |
| VE_cmpV | Vergleich korrespondierender Vektorelemente |
Die zweite Möglichkeit ist, daß –durch einen Unterstrich abgesetzt –die zu testende Bedingung angegeben wird. Diese kann Gleichheit, Ungleichheit, "größer als", "größer oder gleich", "kleiner als" oder "kleiner oder gleich" sein. Das Resultat ist TRUE oder FALSE und wird als 1.0 oder 0.0 gespeichert. Beispiele sind:
| VF_cmp_eq0 | Test, ob Xi = 0 |
| VD_cmp_gtC | Test, ob Xi > C |
| VE_cmp_leV | Test, ob Xi <= Yi |
Alternativ können auch die Indizes derjenigen Elemente in einem Index-Array abgelegt werden, für die die Bedingung als TRUE gefunden wurde:
| VF_cmp_neCind | Indizes der Elemente Xi != C |
| VD_cmp_lt0ind | Indizes der Elemente Xi < 0 |
| VE_cmp_geVind | Indizes der Elemente Xi >= Yi |
Während die eben beschriebenen einfachen Vergleichsfunktionen nur bezüglich einer einzigen Grenze testen, existieren einige Funktionen, die feststellen, ob Vektorelemente in einen bestimmten Bereich fallen:
| VF_cmp_inclrange0C | TRUE für 0 <= x <= C (C positiv), 0 >= x >= C (C negativ) |
| VF_cmp_exclrange0C | TRUE für 0 < x < C (C positiv), 0 > x > C (C negativ) |
| VF_cmp_inclrangeCC | TRUE für CLo <= x <= CHi |
| VF_cmp_exclrangeCC | TRUE für CLo < x < CHi |
| VF_cmp_inclrange0Cind | Indizes der Elemente 0 <= Xi <= C (C positiv) oder 0 >= Xi > C (C negativ) |
| VF_cmp_exclrange0Cind | Indizes der Elemente 0 < Xi < C (C positiv) oder 0 > Xi > C (C negativ) |
| VF_cmp_inclrangeCCind | Indizes der Elemente CLo <= Xi <= CHi |
| VF_cmp_exclrangeCCind | Indizes der Elemente CLo < Xi < CHi |
Um zu testen, ob sich in einer Tabelle bestimmte Werte finden, können die folgenden Funktionen benutzt werden:
| VF_iselementC | TRUE, wenn C ein Element der als Eingabevektor übergebenen Tabelle ist |
| VF_iselementV | prüft für jedes Element von X, ob es in der Tabelle Tab enthalten ist |
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4.6.3 Direkte Bit-Manipulationen
Für die Ganzzahl-Datentypen steht eine Reihe von Bit-weisen Operationen zur Verfügung, die beispielsweise für schnelle Multiplikationen und Divisionen durch ganzzahlige Potenzen von 2 eingesetzt werden können:| VI_shl | Bits nach links schieben |
| VI_shr | Bits nach rechts schieben |
| VI_or | OR-Operation mit Bit-Maske |
| VI_xor | XOR-Operation mit Bit-Maske |
| VI_not | alle Bits invertieren |
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4.6.4 Arithmetische Grundfunktionen, Akkumulation
VectorLib stellt die im folgenden aufgeführten Arithmetik-Funktionen in vektorisierter Form zur Verfügung, wobei hier nur die VF_-Version explizit genannt wird. Die VD_- und VE_- Versionen existieren natürlich ebenfalls und – wo immer dies sinnvoll ist – auch komplexe und Ganzzahl-Versionen.| VF_neg | Yi = - Xi |
| VF_abs | Yi = | Xi | |
| VCF_conj | Yi.Re = Xi.Re; Yi.Im = -(Xi.Re) |
| VF_inv | Yi = 1.0 / Xi |
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Neben diesen Grundfunktionen sind auch häufig gebrauchte Kombinationen von Addition und Division sowie die Pythagoras-Formel aufgenommen:
|
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Alle Funktionen in der rechten Kolumne der obigen beiden Abschnitte existieren zusätzlich noch in erweiterter Form. Diese wird durch durch das Präfix "VFx_" angegeben (das "x" stammt aus der englischen Bezeichnung "expanded"). Hier wird die jeweilige Funktion nicht für Xi selbst, sondern für (a * Xi + b) berechnet, z.B.
| VFx_addV | Zi = (a * Xi + b) + Yi |
| VFx_divrV | Zi = Yi / (a * Xi + b) |
Für die vier Grundrechenarten existiert noch eine weitere Spezialform, bei der das Ergebnis mit einem konstanten Faktor multipliziert wird. Diese "skalierte" Version wird durch den zusätzlichen Buchstaben "s" im Präfix angegeben:
| VFs_addV | Zi = C * (Xi + Yi) |
| VFs_subV | Zi = C * (Xi - Yi) |
| VFs_mulV | Zi = C * (Xi * Yi) |
| VFs_divV | Zi = C * (Xi / Yi) |
Unter den weiteren einfachen arithmetischen Operationen seien genannt:
| VF_maxC | setzt Yi gleich Xi oder C, je nachdem, welcher von beiden Werten der größere ist |
| VF_minC | wählt den kleineren Wert aus Xi und C |
| VF_maxV | wählt den größeren Wert aus Xi und Yi und speichert ihn als Zi |
| VF_minV | wählt den kleineren Wert aus Xi und Yi und speichert ihn als Zi |
| VF_limit | führt eine Begrenzung des Zahlenbereiches durch |
| VF_flush0 | setzt alle Werte unterhalb eines als Parameter übergebenen Absolut-Schwellenwertes gleich 0 |
| VF_intfrac | spaltet Zahlen in ihre Ganzzahl- und Bruchzahl-Anteile auf |
| VF_mantexp | trennt Zahlen in Mantisse und Exponent |
Während allgemein alle OptiVec-Funktionen Ein- und Ausgabe-Vektoren desselben Datentyps verarbeiten, existieren die arithmetischen Funktionen auch für "gemischte" Operationen zwischen Fließkomma- und Ganzzahltypen, wobei das Ergenis stets in dem Fließkomma-Typ gespeichert wird, z.B.:
| VF_addVI | fVector Z = fVector X + iVector Y |
| VD_mulVUL | dVector Z = dVector X * ulVector Y |
| VE_divrVBI | eVector Z = biVector Y / eVector X |
In ähnlicher Weise existieren Funktionen für die Akkumulation von Daten in entweder demselben oder in höher-genauen Datentypen. Diese Funktionen entsprechen der Operation Y += X. Beispiele sind:
| VF_accV | fVector Y += fVector X |
| VD_accVF | dVector Y += fVector X |
| VF_accVI | fVector Y += iVector X |
| VQI_accVLI | qiVector Y += liVector X |
Innerhalb der Fließkomma-Datentypen besteht zusätzlich die Möglichkeit, gleich zwei Vektoren auf einmal zu akkumulieren:
| VF_acc2V | fVector Y += fVector X1 + fVector X2 |
| VD_acc2VF | dVector Y += fVector X1 + fVector X2 |
Ebenfalls nur innerhalb der Fließkomma-Datentypen existieren Funktionen zur Akkumulation von Quadraten und Produkten:
| VF_accV2 | fVector Y += fVector X2 |
| VD_accVF2 | dVector Y += fVector X2 |
| VCF_accVmulVconj | cfVector Y += cfVector X * cfVector Y* |
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4.6.5 Geometrische Vektor-Arithmetik
Im geometrischen Sinne ist ein Vektor ein Zeiger auf einen Punkt im n-dimensionalen Raum, wobei die Elemente des Vektors die Koordinaten dieses Punktes angeben. VectorLib enthält einige Funktionen, die sich auf diese Interpretation von Vektoren beziehen:| VF_scalprod | Skalarprodukt zweier Vektoren |
| VF_xprod | Vektor- oder Kreuzprodukt zweier Vektoren |
| VF_Euclid | Euclid'sche Norm eines Vectors |
Werden andererseits die Koordinaten mehrerer Punkte in einer Ebene entweder in zwei getrennten Vektoren X und Y oder in einem komplexen Vektor gespeichert, so existiert eine Funktion zur Rotation dieser Koordinaten:
| VF_rotateCoordinates | Rotation der durch zwei Vektoren X und Y angegebenen Koordinaten mehrer Punkte in einer Ebene gegen den Uhrzeigersinn; die neuen Koordinaten werden als Xrot und Yrot gespeichert. |
| VCF_rotateCoordinates | Rotation der durch Real- und Imaginärteil des komplexen Vektors XY angegebenen Koordinaten mehrer Punkte in einer Ebene gegen den Uhrzeigersinn; die neuen Koordinaten werden als Real- und Imaginärteil des komplexen Vektors XYrot gespeichert. |
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4.6.6 Potenzen
Die folgenden Funktionen erheben Vektoren von Eingabedaten in bestimmte Potenzen. Während die "normalen" Versionen eine volle Fehlerbehandlung für optimale Sicherheit durchführen, können die schnellen "ungeschützten" Versionen in Situationen eingesetzt werden, wo man absolut sicher ist, daß alle Eingabe-Elemente gültige Ergebnisse liefern. Da die Abwesenheit von Fehlerprüfungen hier eine viel effizientere Vektorisierung erlaubt, sind diese Funktionen bis zu 1,8 mal so schnell wie die geschützten Versionen (dies gilt allerdings nur ab der Pentium-CPU, während auf älteren Computern praktisch kein Geschwindigkeitsvorteil erzielt wird). Man sei sich allerdings des Risikos bewußt: Ein eventueller Überlauf wird zum Absturz ohne Vorwarnung führen.| Normalversion | ungeschützte Version | Operation |
| VF_square | VFu_square | Quadrat |
| VF_cubic | VFu_cubic | Kubik |
| VF_quartic | VFu_quartic | vierte Potenz |
| VF_ipow | VFu_ipow | beliebige ganzzahlige Potenzen |
| VF_pow | n.a. | beliebige reelle Potenzen |
| VF_powexp | n.a. | reelle Potenzen, multipliziert mit Exponentialfunktion: xrexp(x) |
| VF_poly | VFu_poly | Polynom |
Während bei allen eben genannten Funktionen spezifizierte Potenzen beliebiger Zahlen erhalten werden, ist es bei der nun folgenden Gruppe von Funktionen umgekehrt:
| VF_pow10 | reelle Potenzen von 10 |
| VF_ipow10 | ganzzahlige Potenzen von 10 (als Fließkomma-Zahlen gespeichert) |
| VF_pow2 | reelle Potenzen von 2 |
| VF_ipow2 | ganzzahlige Potenzen von 2 (als Fließkomma-Zahlen gespeichert) |
| VF_exp | Exponentialfunktion |
| VF_exp10 | Exponentialfunktion zur Basis 10 (identisch mit VF_pow10) |
| VF_exp2 | Exponentialfunktion zur Basis 10 (identisch mit VF_pow2) |
| VF_expArbBase | Exponentialfunktion zu beliebiger Basis |
| VF_sqrt | Quadratwurzel (entspricht Potenz 0.5) |
Alle diese Funktionen existieren auch in der erweiterten "VFx_"-Form, wie z.B.
VFx_square: Yi = (a * Xi + b)²
Die erweiterte Form der ungeschützten Funktionen hat das Präfix VFux_.
Die äquivalenten Funktionen für komplex-zahlige Vektoren sind ebenfalls vorhanden, sowohl für cartesische als auch in Polarkoordinaten. Zusätzlich werden zwei Spezialfälle behandelt:
| VCF_powReExpo | reelle Potenzen komplexer Zahlen |
| VCF_exptoP | übernimmt einen cartesischen Eingabevektor und gibt dessen Exponentialfunktion in Polarkoordinaten zurück |
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4.6.7 Exponential- und Hyperbel-Funktionen
Eine ganze Gruppe von Funktionen läßt sich auf die Exponentialfunktion zurückführen, aus der sie durch verschiedene einfache Operationen gewonnen wird.| VF_exp | Exponentialfunktion | |
| VF_expc | komplementäre Exponentialfunktion Yi = 1 - exp[ Xi ] | |
| VF_expmx2 | Exponentialfunktion des negativen Quadrates des Arguments: Yi = exp[ - X2i ].
Dies ist eine glockenförmige Funktion ähnlich der Gauss-Funktion | |
| VF_Gauss | Gauss'sche Verteilungsfunktion | |
| VF_erf | Gauss'sches Fehlerintegral | |
| VF_erfc | Komplement des Gauss'schen Fehlerintegrals, 1 - erf( Xi ) | |
| VF_powexp | n.a. | reelle Potenzen, multipliziert mit Exponentialfunktion, Xirexp(Xi) |
Die vektorisierten Formen der Hyperbel-Funktionen werden zur Verfügung gestellt durch:
| VF_sinh | Hyperbel-Sinus |
| VF_cosh | Hyperbel-Cosinus |
| VF_tanh | Hyperbel-Tangens |
| VF_coth | Hyperbel-Cotangens |
| VF_sech | Hyperbel-Secans |
| VF_cosech | Hyperbel-Cosecans |
| VF_sech2 | Quadrat des Hyperbel-Secans |
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4.6.8 Logarithmen
| VF_log10 | dekadischer Logarithmus (zur Basis 10) |
| VF_log | natürlicher Logarithmus (zur Basis e) |
| VF_ln | Synonym für VF_log |
| VF_log2 | binärer Logarithmus (zur Basis 2) |
Auch hier existieren die cartesisch-komplexen Versionen. Die polar-komplexen Versionen stellen aber insofern eine Besonderheit dar, als sie das Ergebnis stets in cartesischen Koordinaten zurückgeben:
| VPF_log10toC | dekadischer Logarithmus (zur Basis 10) |
| VPF_logtoC | natürlicher Logarithmus (zur Basis e) |
| VPF_lntoC | Synonym für VPF_logtoC |
| VPF_log2toC | binärer Logarithmus (zur Basis 2) |
Als Sonderform des Zehner-Logarithmus ist die Formel für die Optische Dichte, OD = log10( X0/X ) anzusehen. Aufgrund ihrer Bedeutung in der experimentellen naturwissenschaftlichen Arbeit ist sie hier in mehreren Varianten aufgenommen, von denen einige Beispiele in der folgenden Tabelle zusammengefaßt sind:
| VF_OD | OD = log10( X0/X ) für fVector als Eingabe und als Ausgabe |
| VF_ODwDark | Optische Dichte mit Dunkelstrom-Korrektur: OD = log10( (X0-X0Dark) / (X-XDark) ) für fVector als Eingabe und als Ausgabe |
| VUS_ODtoF | OD in float / Single-Genauigkeit für usVector als Eingabe |
| VUL_ODtoD | OD in double-Genauigkeit für ulVector als Eingabe |
| VQI_ODtoEwDark | OD mit Dunkelstrom-Korrektur in extended-Genauigkeit für qiVector als Eingabe |
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4.6.9 Trigonometrische Funktionen
Einige der trigonometrischen Funktionen existieren in zwei Varianten. Die erste Variante folgt den üblichen Regeln der Fehlerbehandlung mathematischer Funktionen. Die zweite Variante ist für Situationen, in denen man mit Sicherheit weiß, daß alle Eingabewerte in den Bereich -2p <= Xi <= +2p fallen. Diese "Funktionen mit reduziertem Eingabe-Bereich" arbeiten deutlich schneller als die Normalvariante. Sie werden allerdings ohne Vorwarnung abstürzen, falls sich doch ein Eingabewert außerhalb des genannten Bereiches befindet. Da alle übrigen trigonometrischen Funktionen selbst für Argumente innerhalb dieses Bereiches ohnehin eine Bereichsprüfung und Fehlerbehandlung durchführen müssen, existieren die Varianten mit reduziertem Eingabe-Bereich derzeit nur für den Sinus und den Cosinus.| VF_sin | Sinus |
| VFr_sin | schnelle Sinus-Funktion für den reduzierten Eingabe-Bereich -2p <= Xi <= +2p |
| VF_cos | Cosinus |
| VFr_cos | schnelle Cosinus-Funktion für -2p <= Xi <= +2p |
| VF_sincos | gleichzeitige Berechnung von Sinus und Cosinus |
| VFr_sincos | Sinus und Cosinus für -2p <= Xi <= +2p |
| VF_tan | Tangens |
| VF_cot | Cotangens |
| VF_sec | Secans |
| VF_cosec | Cosecans |
Die Quadrate der trigonometrischen Funktionen werden gebildet durch:
| VF_sin2 | Sinus² |
| VFr_sin2 | Sinus² für -2p <= Xi <= +2p |
| VF_cos2 | Cosinus² |
| VFr_cos2 | Cosinus² für -2p <= Xi <= +2p |
| VF_sincos2 | Sinus² und Cosinus² gleichzeitig |
| VFr_sincos2 | Sinus² und Cosinus² für -2p <= Xi <= +2p |
| VF_tan2 | Tangens² |
| VF_cot2 | Cotangens² |
| VF_sec2 | Secans² |
| VF_cosec2 | Cosecans² |
Ein sehr effizienter Weg zur Berechnung trigonometrischer Funktionen für Argumente, die sich als gebrochenzahlige Vielfache von p (PI) darstellen lassen, wird durch die Funktionen mit dem Suffix "rpi" (für "rationale Vielfache von p") bereitgestellt. Hier ist r = p / q, wobei q konstant und p durch die Eingabevektor-Elemente gegeben ist:
| VF_sinrpi | Sinus von p/q * p |
| VF_cosrpi | Cosinus von p/q * p |
| VF_sincosrpi | Sinus und Cosinus von p/q * p at once |
| VF_tanrpi | Tangens von p/q * p |
| VF_cotrpi | Cotangens von p/q * p |
| VF_secrpi | Secans von p/q * p |
| VF_cosecrpi | Cosecans von p/q * p |
Spezialisierte Versionen gebrauchen Tabellen, um häufig vorkommende Werte direkt zu lesen, anstatt sie berechnen zu müssen. Die werden durch die Suffixe "rpi2" (Vielfache von p dividiert durch eine ganzzahlige Potenz von 2) und "rpi3" (Vielfache von p dividiert durch ein ganzzahliges Vielfaches von 3) bezeichnet. Beispiele sind:
| VF_sinrpi2 | Sinus von p / 2n * p |
| VF_tanrpi3 | Tangens von p / (3*n) * p |
Zwei spezielle trigonometrische Funktionen sind:
| VF_sinc | Sinc-Funktion, Yi = sin( Xi ) / Xi |
| VF_Kepler | Kepler-Funktion (zeitabhängige Winkelposition eines Himmelskörpers nach dem Zweiten Keplerschen Gesetz bei gegebener Umlaufzeit und Exzentrizität) |
Vektorisierte inverse trigonometrische Funktionen (die "Arcus"-Funktionen) stehen zur Verfügung als:
| VF_asin | Arcus-Sinus |
| VF_acos | Arcus-Cosinus |
| VF_atan | Arcus-Tangens |
| VF_atan2 | Arcus-Tangens von Quotienten, Zi = atan( Yi / Xi ) |
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4.7 Analysis
Es gibt eine ganze Reihe von Funktionen zur Bestimmung analytischer Eigenschaften von Datensätzen:| VF_derivV | Ableitung eines Y-Arrays nach einem X-Array |
| VF_derivC | desgleichen für konstante Intervalle zwischen den X-Werten |
| VF_integralV | Wert des Integrals eines Y-Arrays über einem X-Array |
| VF_runintegralV | Punkt-für-Punkt-Integral ("laufendes" Integral) |
| VF_integralC | Integral über einer X-Achse mit konstantem Punktabstand |
| VF_runintegralC | Punkt-für-Punkt-Integral über einer X-Achse mit konstantem Punktabstand |
| VF_ismonoton | Test, ob sich die Elemente eines Vektors in monoton steigender oder fallender Anordnung befinden |
| VF_iselementC | Test, ob ein gegebener Wert in einem Vektor auftaucht |
| VF_searchC | Bestimmung des einem vorgegebenen Wert C am nächsten kommenden Eintrages in einer Tabelle |
| VF_localmaxima | Detektion lokaler Maxima (Punkte, deren rechter und linker Nachbar kleiner sind) |
| VF_localminima | Detektion lokaler Minima (Punkte, deren rechter und linker Nachbar größer sind) |
| VF_max | globales Maximum |
| VF_min | globales Minimum |
| VF_maxind | globales Maximum und sein Index |
| VF_minind | globales Minimum und sein Index |
| VF_absmax | globales Absolutwert-Maximum |
| VF_absmin | globales Absolutwert-Minimum |
| VF_absmaxind | global größter Absolutwert und sein Index |
| VF_absminind | global kleinster Absolutwert und sein Index |
| VF_maxexp | global größter Exponent |
| VF_minexp | global kleinster Exponent |
| VF_runmax | "laufendes" Maximum |
| VF_runmin | "laufendes" Minimum |
Die komplexen Äquivalente der zuletzt genannten Gruppe von Funktionen sind:
| VCF_maxReIm | größter Real- und größter Imaginärteil einzeln |
| VCF_minReIm | kleinster Real- und kleinster Imaginärteil einzeln |
| VCF_absmaxReIm | betragsmäßig größter Real- und Imaginärteil einzeln |
| VCF_absminReIm | betragsmäßig kleinster Real- und Imaginärteil einzeln |
| VCF_absmax | größter Absolutwert (Zeigerlänge; dies ist eine reelle Zahl) |
| VCF_absmin | kleinster Absolutwert (Zeigerlänge) |
| VCF_cabsmax | komplexe Zahl mit dem größten Absolutwert |
| VCF_cabsmin | komplexe Zahl mit dem kleinsten Absolutwert |
| VCF_sabsmax | komplexe Zahl mit der größten Summe |Re| + |Im| |
| VCF_sabsmin | komplexe Zahl mit der kleinsten Summe |Re| + |Im| |
| VCF_absmaxind | größter Absolutwert und sein Index |
| VCF_absminind | kleinster Absolutwert und sein Index |
Summen, Produkte usw. werden durch die in chapter 4.9 als Statistik-Funktionen zusammengefaßten Routinen gebildet.
Zur Berechnung des Schwerpunktes eines Vektors stehen zwei Funktionen zur Verfügung:
| VF_centerOfGravityInd | Schwerpunkt eines Vektors in Form eines interpolierten Element-Indexes |
| VF_centerOfGravityV | Schwerpunkt eines Y-Vektors bei explizit gegebener X-Achse |
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4.8 Signalverarbeitung:
Fourier-Transformations-Techniken
Die folgenden Funktionen dienen der Signalverarbeitung mittels Fourier-Transformation:| VF_FFTtoC | Schnelle Fourier-Transformation (FFT) eines reellen Vektors; das Ergebnis ist ein cartesisch-komplexer Vektor |
| VF_FFT | Vorwärts- und Rückwärts-FFT reeller Vektoren; das Ergebnis der Vorwärts-Transformation ist ein gepackt-komplexer Vektor derselben Speicher-Größe wie der Eingabevektor. |
| VCF_FFT | Vorwärts- und Rückwärts-FFT komplexer Vektoren |
| VF_convolve / VF_convolvewEdit | Faltung mit einer gegebenen Impulsantwortfunktion |
| VF_deconvolve / VF_deconvolvewEdit | Entfaltung unter Annahme einer gegebenen Impulsantwortfunktion |
| VF_filter | spektrale Filterung |
| VF_spectrum | spektrale Analyse |
| VF_xspectrum | Kreuz-Leistungsspektrum zweier Signale (komplexe Version) |
| VF_xspectrumAbs | Kreuz-Leistungsspektrum zweier Signale (Absolutwert) |
| VF_coherence | Kohärenzfunktion zweier Signale |
| VF_autocorr | Autokorrelationsfunktion eines Datensatzes |
| VF_xcorr | Kreuzkorrelationsfunktion zweier Datensätze |
| VF_setRspEdit | Editierschwelle für den intermediär bei Faltungen und Entfaltungen berechneten Filter setzen (entscheidet über die Behandlung "verlorener" Frequenzen) |
| VF_getRspEdit | derzeit eingestellte Editierschwelle lesen |
Obwohl sie keine Fourier-Transformation benutzen, sollen in diesem Zusammenhang die Funktionen VF_biquad für bi-quadratische Audio-Filterung sowie VF_smooth (engl. to smooth = glätten) als einer etwas groben Form der Frequenzfilterung genannt werden.
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4.9 Statistische Funktionen und Bausteine
OptiVec bietet die folgende Kollektion von Statistik-Funktionen:| VF_sum | Summe aller Elemente |
| VI_fsum | Summe aller Elemente eines Ganzzahl-Vektors, die als Fließkommazahl in double- oder extended- Genauigkeit akkumuliert wird |
| VF_prod | Produkt aller Elemente |
| VF_ssq | Quadratsumme aller Elemente |
| VF_sumabs | Summe der Absolutwerte aller Elemente |
| VF_rms | Wurzel des mittleren Quadrats aller Elemente |
| VF_runsum | laufende Summe |
| VF_runprod | laufendes Produkt |
| VF_sumdevC | Summe der Abweichungen von einem Sollwert, Summe( |Xi-C| ) |
| VF_sumdevV | Summe der Abweichungen von einem anderen Vektor, Summe( |Xi-Yi| ) |
| VF_sumdevVwSaturation | Summe der Abweichungen von einem anderen Vektor, Summe( |Xi-Yi| ) mit Begrenzung eventuellen Überlaufs auf HUGE_VAL |
| VF_subV_sumabs | Differenz zweier Vektoren und Summe über die Absolutwerte der einzelnen Abweichungen |
| VF_avdevC | mittlere Abweichung von einem Sollwert, 1/N * Summe( |Xi-C| ) |
| VF_avdevV | mittlere Abweichung von einem anderen Vektor, 1/N * Summe( |Xi-Yi| ) |
| VF_ssqdevC | Quadratsumme der Abweichungen von einem Sollwert, Summe( (Xi - C)² ) |
| VF_ssqdevV | Quadratsumme der Abweichungen von einem anderen Vektor, Summe( (Xi - Yi)² ) |
| VF_ssqdevVwSaturation | Quadratsumme der Abweichungen von einem anderen Vektor, Summe( (Xi - Yi)² ) mit Begrenzung eventuellen Überlaufs auf HUGE_VAL |
| VF_subV_ssq | Differenz zweier Vektoren und Quadratsumme über die einzelnen Abweichungen |
| VF_chi2 | Chi-Quadrat-Testwert |
| VF_chi2wSaturation | Chi-Quadrat-Testwert mit Begrenzung eventuellen Überlaufs auf HUGE_VAL |
| VF_subV_chi2 | Differenz zweier Vektoren und Chi-Quadrat-Testwert |
| VF_chiabs | "robuster" Testwert ähnlich VF_chi2, aber auf absoluten statt auf quadratischen Abweichungen basierend |
| VF_chiabswSaturation | wie VF_chiabs, aber mit Begrenzung eventuellen Überlaufs auf HUGE_VAL |
| VF_subV_chiabs | Differenz zweier Vektoren und chiabs-Testwert |
| VF_mean | gleichgewichtetes Mittel (Durchschnitt) aller Elemente |
| VF_meanwW | gewichtetes Mittel |
| VF_meanabs | gleichgewichtetes Mittel aller Absolutwerte |
| VF_selected_mean | Mittel über diejenigen Vektorelemente, die in einen bestimmten Wertebereich fallen; hierdurch lassen sich Ausreißerpunkte von der Mittelwertbildung ausschließen |
| VF_varianceC | Varianz einer Verteilung bezüglich eines Sollwertes |
| VF_varianceCwW | desgl. mit Einzelpunkt-Wichtung |
| VF_varianceV | Varianz einer Verteilung bezüglich einer zweiten |
| VF_varianceVwW | desgl. mit Einzelpunkt-Wichtung |
| VF_meanvar | Mittelwert und Varianz einer Verteilung |
| VF_meanvarwW | desgl. mit Einzelpunkt-Wichtung |
| VF_median | Median einer Verteilung |
| VF_corrcoeff | linearer Korrelationskoeffizient zweier Verteilungen |
| VF_distribution | diskrete eindimensionale Verteilungsfunktion einer eindimensionalen Verteilung |
| VF_min_max_mean_stddev | gleichzeitige Berechnung von Minimum, Maximum, Mittelwert und Standardabweichung einer eindimensionalen Verteilung |
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4.10 Datenanpassung
Von linearer Regression bis hin zu komplexen Anpassungsproblemen mit mehreren Datensätzen und nichtlinearen Modellfunktionen mit vielen freien Parametern bietet OptiVec eine breite Palette von Routinen für fast alle praktisch vorkommenden Datenanpassungs-Aufgaben. Da sie alle, mit Ausnahme der einfachen linearen Regression, auf Matrix-Methoden basieren, gehören sie zu MatrixLib. Dies bedeutet, daß man die Include-Dateien <MFstd.h> (<MDstd.h>< MEstd.h>) oder die Units MFstd, (MDstd, MEstd) einschließen muß, um sie benutzen zu können.Eine detaillierte Beschreibung der verschiedenen Konzepte zur Datenanpassung an die unterschiedlichen Klassen von Modellfunktionen wird in Kap. 13 von http://www.optivec.de/matfuncs/M gegeben. Daher genüge an dieser Stelle eine tabellarische Zusammenfassung der vorhandenen X-Y-Anpassungsroutinen:
| VF_linregress | lineare Regression von X-Y-Daten mit gleicher Wichtung aller Datenpunkte |
| VF_linregresswW | dasselbe mit ungleicher Wichtung |
| VF_polyfit | Koeffizienten eines Polynoms an vorhandene X-Y-Daten anpassen |
| VF_polyfitwW | dasselbe mit ungleicher Wichtung der Datenpunkte |
| VF_linfit | Koeffizienten einer beliebigen, in ihren Parametern linearen Funktion an vorhandene X-Y-Daten anpassen |
| VF_linfitwW | dasselbe mit ungleicher Wichtung der Datenpunkte |
| VF_nonlinfit | Koeffizienten einer beliebigen, möglicherweise nicht-linearen Funktion an vorhandene X-Y-Daten anpassen |
| VF_nonlinfitwW | dasselbe mit ungleicher Wichtung der Datenpunkte |
| VF_multiLinfit | mehrere X-Y-Datensätze gleichzeitig an eine gemeinsame lineare Funktion anpassen |
| VF_multiLinfitwW | dasselbe mit ungleicher Wichtung der Datenpunkte |
| VF_multiNonlinfit | mehrere X-Y-Datensätze gleichzeitig an eine gemeinsame nicht-lineare Funktion anpassen |
| VF_multiNonlinfitwW | dasselbe mit ungleicher Wichtung der Datenpunkte |
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4.11 Input und Output
| VF_cprint | Ausdruck der Elemente eines Vektors auf dem Bildschirm (der "Konsole"; daher das "c" im Namen) im aktuellen Textfenster, wobei Höhe und Breite dieses Fensters automatisch detektiert und die Seiten umgebrochen werden (nur für DOS) |
| VF_print | ähnlich VF_cprint; auch hier erfolgt die Ausgabe auf dem Bildschirm, aber ohne automatische Detektion der Bildschirmdaten. Die angenommene Standardbreite wird durch die symbolische Konstante V_consoleWindowWidth angegeben (definiert in <VecLib.h> bzw. in der Unit VecLib als 150). Ein Seitenumbruch findet nicht statt (d.h. alle Seiten laufen durch, bis die letzte schließlich stehenbleibt). (Nur Konsolen-Anwendungen) |
| VF_fprint | Ausgabe eines Vektors in einen Stream |
| VF_chexprint | ähnlich VF_cprint, aber Ausgabe im Hexadezimal-Format. |
| VF_hexprint | ähnlich VF_print, aber Ausgabe im Hexadezimal-Format. |
| VF_fhexprint | ähnlich VF_fprint, aber Ausgabe im Hexadezimal-Format. |
| VF_write | Ablage von Daten im ASCII-Format auf Festplatte |
| VF_read | liest einen Vektor aus einer ASCII-Datei ein |
| VF_nwrite | schreibt n gleichartige Vektoren als Spalten einer Tabelle in eine ASCII-Datei |
| VF_nread | liest die Spalten einer Tabelle in n gleichartige Vektoren ein |
| VF_store | Speichern im Binärformat |
| VF_recall | Einlesen im Binärformat |
Die folgenden Funktionen modifizieren die Standardeinstellung für VF_write, VF_nwrite und VI_read:
| VF_setWriteFormat | bestimmtes Ausgabeformat vorgeben |
| VF_setWriteSeparate | Trennzeichen zwischen aufeinander folgenden Element für VF_write vorgeben |
| VF_setNWriteSeparate | Trennzeichen zwischen den durch VF_nwrite geschriebenen Spalten definieren |
| V_setRadix | für die ganzzahligen V.._read-Funktionen eine andere als die als Standard angenommene Basis 10 einstellen. |
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4.12 Graphik
VectorLib bietet eine Reihe von Funktionen zum Plotten von in Arrays vorliegenden Daten. Bevor eine der eigentlichen Plot-Funktionen aufgerufen werden kann, müssen die Graphik-Funktionen von VectorLib initialisiert werden:| V_initPlot | Graphikfunktionen von VectorLib initialisieren (Windows und DOS). Es ist unter Windows nicht nötig, nach Gebrauch einen Abschluß durchzuführen, da V_initPlot nur Zahlenwerte initialisiert, aber keine Speicherreservierungen o.ä. durchführt und die Windows-Graphikfunktionen stets vorhanden bleiben. V_initPlot reserviert automatisch einen Bildschirmausschnitt für Plot-Operationen, der etwa die rechten 2/3 des Bildschirms umfaßt und oben noch Raum für eine Überschrift sowie unten ein paar Zeilen für eine Unterschrift freiläßt. Am unteren Rand bleiben einige Zeilen frei. Um die Standard-Einstellung zu ändern, rufe man V_setPlotRegion nach V_initPlot. |
| V_initGraph | gleichzeitige Initialisierung des Borland-Graphik-Interface BGI und der VectorLib-Plotfunktionen (nur DOS). Dabei erfolgt automatisch der Aufruf der BGI-Initialisierungsroutine "initgraph" und sollte daher nicht wiederholt werden. Ist initgraph bereits aufgerufen worden, so verwende man statt V_initGraph die Funktion V_initPlot. Nach Abschluß der Arbeit mit den Graphik-Funktionen muß in den Textmodus zurückgeschaltet und Pufferspeicher freigegeben werden durch den Aufruf der BGI-Funktion closegraph. |
| V_initPrint | Graphikfunktionen von VectorLib initialisieren und die Ausgabe auf einen Drucker umleiten (nur Windows). Standardmäßig wird eine ganze Seite zum Druck verwandt. Auch diese Einstellung läßt sich mit Hilfe von V_setPlotRegion nach V_initPrint ändern. |
| V_setPlotRegion | Definition eines von der automatischen Wahl abweichenden Fensterausschnitts |
VectorLib unterscheidet zwei Arten von Plot-Funktionen: AutoPlot und DataPlot. Alle AutoPlot-Funktionen (z.B. VF_xyAutoPlot) führen die folgenden Schritte durch:
- Definition eines geeigneten Viewports innerhalb des standardmäßig eingestellten oder mittels V_setPlotRegion gewählten Fensterausschnitts
- Löschen des vorhandenen Viewport-Inhalts
- Erzeugung eines cartesischen Koordinatensystems mit geeigneter Achsenskalierung und -beschriftung
- Auftragung der Daten gemäß den an die jeweilige Funktion übergebenen Parametern
To add text and lables, a new viewport must be defined. Use SetViewportOrgEx (32-bit Windows), SetViewportOrg (16-bit Windows), or setviewport (DOS).
If you wish to switch back into text mode in DOS, use restorecrtmode. After that, a new call to V_initPlot (not V_initGraph!) brings you back into graphics mode.
Um Text und Beschriftungen hinzuzufügen, sollte ein neuer Viewport definiert werden. Hierzu verwende man SetViewportOrgEx (32-bit Windows), SetViewportOrg (16-bit Windows) oder setviewport (DOS). Andernfalls werden alle Positionsangaben von der linken oberen Ecke des gezeichneten Koordinatensystems aus gerechnet.
Um unter DOS in den Textmodus zurückzuschalten, gebrauche man restorecrtmode.
Erneuter Aufruf von V_initPlot (nicht V_initGraph!) führt danach wieder in den Graphik-Modus.
Die verschiedenen Darstellungs-Optionen (Symbole, Linien und Farben) werden als Parameter beim Aufruf der jeweiligen Funktion spezifiziert, siehe VF_xyAutoPlot. Hier folgt eine Liste der vorhandenen AutoPlot- und DataPlot-Routinen:
| VF_xyAutoPlot | automatisch skalierter Plot eines X-Y-Vektor-Paares |
| VF_yAutoPlot | automatisch skalierter Plot eines Y-Vektors gegen den als X-Achse verwendeten Element-Index |
| VF_xy2AutoPlot | gleichzeitige Auftragung zweier X-Y-Paare, wobei die Achsenskalierung sicherstellt, daß beide in dasselbe Koordinatensystem passen |
| VF_y2AutoPlot | desgl. für zwei gegen ihre Indizes aufgetragene Y-Vektoren |
| VF_xyDataPlot | zusätzlichen X-Y-Datensatz auftragen |
| VF_yDataPlot | zusätzlichen Y-Vektor gegen seinen Index auftragen |
Vektoren aus cartesisch-komplexen Zahlen werden in der komplexen Ebene dargestellt, d.h. die Imaginärteile gegen die Realteile aufgetragen. Hierzu dienen
| VCF_autoPlot | Auftragung eines cartesisch-komplexen Vektors |
| VCF_2AutoPlot | gleichzeitige Auftragung zweier komplexer Vektoren |
| VCF_dataPlot | Hinzufügung eines weiteren komplexen Vektors zu einer bestehenden Auftragung |
Funktionen zur Auftragung polar-komplexer Vektoren sind derzeit nicht enthalten.
Es ist möglich, mehrere Koordinatensysteme in ein-und-dasselbe Fenster zu zeichnen. Die Position jedes Koordinatensystems muß über die oben erwähnte Funktion V_setPlotRegion spezifiziert werden. Dem Umschalten zwischen ver-
schiedenen Koordinatensystemen (z.B. um neue DataPlots hinzuzufügen) dienen
die folgenden Funktionen:
| V_continuePlot | Wiederherstellung des zuletzt für einen Plot verwendeten Viewports und der zugehörigen Achsen-Skalierungen |
| V_getCoordSystem | Speichern der Position und Skalierungen eines Koordinatensystems |
| V_setCoordSystem | Wiederherstellung von Position und Skalierungen eines Koordinatensystems. Diese müssen zuvor mittels V_getCoordSystem gespeichert worden sein. |
nur DOS:
Wenn mehrere Koordinatensysteme gleichzeitig auf dem Bildschirm dargestellt werden, ist meistens der für die Achsenbeschriftung verwendete Standard-Schriftsatz zu groß, so daß es zum Überlappen benachbarter Zahlen kommt. In diesem Fall verwenden Sie bitte die BGI-Funktion settextstyle, um auf einen anderen Schriftsatz umzuschalten, bevor Sie eine AutoPlot-Funktion aufrufen.
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Fortsetzung: Kap. 5. Fehlerbehandlung
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