OptiVec: MF_Cols

MF_Cols_FFT	MD_Cols_FFT	ME_Cols_FFT
MFb_Cols_FFT	MDb_Cols_FFT	MEb_Cols_FFT

MF_Cols_FFTtoC	MD_Cols_FFTtoC	ME_Cols_FFTtoC
MFb_Cols_FFTtoC	MDb_Cols_FFTtoC	MEb_Cols_FFTtoC

MCF_Cols_FFT	MCD_Cols_FFT	MCE_Cols_FFT
MCFb_Cols_FFT	MCDb_Cols_FFT	MCEb_Cols_FFT

Funktion

Schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transformation) entlang der Spalten einer Matrix

Syntax C/C++	#include <MFstd.h> void MF_Cols_FFT( fMatrix Y, fMatrix X, ui ht, ui len, int dir ); void MCF_Cols_FFT( cfMatrix Y, cfMatrix X, ui ht, ui len, int dir ); void MF_Cols_FFTtoC( cfMatrix Y, fMatrix X, ui ht, ui len ); void MFb_Cols_FFT( fMatrix Y, fMatrix X, ui ht, ui len, int dir, fVector Buf ); void MCFb_Cols_FFT( cfMatrix Y, cfMatrix X, ui ht, ui len, int dir, cfVector Buf ); void MFb_Cols_FFTtoC( cfMatrix Y, fMatrix X, ui ht, ui len, cfVector Buf );
C++ MatObj	#include <OptiVec.h> void matrix<T>::Cols_FFT( const matrix<T>& MX, int dir ); void matrix<complex<T> >::FFT( const matrix<complex<T> >& MX, int dir ); void matrix<complex<T> >::FFTtoC( const matrix<T>& MX ); void matrix<T>::b_Cols_FFT( const matrix<T>& MX, int dir, vector<T>& Buf ); void matrix<complex<T> >::b_Cols_FFT( const matrix<complex<T> > MX, int dir, vector<complex<T> >&Buf ); void matrix<complex<T> >::b_Cols_FFTtoC( const matrix<T> MX, vector<complex<T>>& Buf );
Pascal/Delphi	uses MFstd; procedure MF_Cols_FFT( MY, MX:fMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer ); procedure MCF_Cols_FFT( MY, MX:cfMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer ); procedure MF_Cols_FFTtoC( MY:cfMatrix; MX:fMatrix; ht, len:UIntSize ); procedure MFb_Cols_FFT( MY, MX:fMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer; Buf:fVector ); procedure MCFb_Cols_FFT( MY, MX:cfMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer; Buf:cfVector ); procedure MFb_Cols_FFTtoC( MY:cfMatrix; MX:fMatrix; ht, len:UIntSize; Buf:cfVector );

CUDA-Funktion C/C++

#include <cudaMFstd.h>
#include <cudaMCFstd.h>
int cudaMF_Cols_FFT( fMatrix d_Y, fMatrix d_X, ui ht, ui len, int dir );
int cuda MCF_Cols_FFT( cfMatrix d_Y, cfMatrix d_X, ui ht, ui len, int dir );
int cudaMF_Cols_FFTtoC( cfMatrix d_Y, fMatrix d_X, ui ht, ui len );
void MFcu_Cols_FFT( fMatrix h_Y, fMatrix h_X, ui ht, ui len, int dir );
void MCFcu_Cols_FFT( cfMatrix h_Y, cfMatrix h_X, ui ht, ui len, int dir );
void MFcu_Cols_FFTtoC( cfMatrix h_Y, fMatrix h_X, ui ht, ui len );

CUDA-Funktion Pascal/Delphi

uses MFstd, MCFstd;
function cudaMF_Cols_FFT( d_MY, d_MX:fMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer ): IntBool;
function cudaMCF_Cols_FFT( d_MY, d_MX:cfMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer ): IntBool;
function cudaMF_Cols_FFTtoC( d_MY:cfMatrix; d_MX:fMatrix; ht, len:UIntSize ): IntBool;
procedure MFcu_Cols_FFT( h_MY, h_MX:fMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer );
procedure MCFcu_Cols_FFT( h_MY, h_MX:cfMatrix; ht, len:UIntSize; dir:Integer );
procedure MFcu_Cols_FFTtoC( h_MY:cfMatrix; h_MX:fMatrix; ht, len:UIntSize );

Beschreibung

Die Fourier-Transformierten der Spalten von MX werden in den Spalten von MY zurückgegeben. Die Vorwärts-Transformation erhält man für dir = 1, die inverse (oder Rückwärts-) Transformation für dir = -1. Gemäß Konvention enthält die Rückwärts-Transformation eine Skalierung des Ergebnisses mit dem Faktor 1.0/ht (wodurch das Ergebnis von einmal Vorwärts- und einmal Rückwärts-Transformation wieder – von Rundungsfehlern abgesehen – die Ursprungs-Matrix ergibt). Für Situationen, in denen man diese implizite Skalierung umgehen möchte, spezifiziere man dir = -2.
Der verwendete FFT-Algorithmus erfordert es, dass ht eine ganzzahlige Potenz von 2 ist. len hingegen kann zwar beliebige Werte annehmen; die Funktion ist aber am effizientesten, wenn len ein Vielfaches von 4 ist.
Komplexe Version: Sowohl die Eingabe-Matrix X also auch die Ausgabe-Matrix Y sind komplex.
Reell-zu-Komplex-Version: Die Eingabe-Matrix X ist reell. Die Ausgabe-Matrix Y ist komplex. Da diese Funktion nur in Vorwärts-Richtung ausgeführt werden kann, ist kein Argument "dir" erforderlich.
Rein reelle Version: Für die Vorwärts-Transformation ist MX eine reelle Matrix. Die Ausgabe-Matrix Y ist ebenfalls als reelle Matrix definiert, obwohl sie aus komplexen Zahlen besteht. Diese sind auf spezielle Weise so gepackt, dass sie in den für eine gleich große reelle Matrix zur Verfügung stehenden Speicherplatz passen. Die Reihenfolge der Elemente der Spalten von MY ist in folgenden Tabelle angegeben. U ist die unkomprimierte Fourier-Transformierte, N ist ht.

Y_{0, i}	U_{0, i}.Re
Y_{1, i}	U_{N/2, i}.Re
Y_{2, i}	U_{1, i}.Re
Y_{3, i}	U_{1, i}.Im
.....	.....
Y_{N-2, i}	U_{N/2-1, i}.Re
Y_{N-1, i}	U_{N/2-1, i}.Im

Dieses Speicher-Schema bedeutet, dass in C/C++ (wo Matrizen zeilenweise gespeichert werden), Real- und Imaginärteil eines jeden Elements nicht an benachbarten Speicherplätzen abgelegt sind.
Für die inverse Cols_FFT reeller Matrizen muss die Eingabe-Matrix in diesem gepackt-komplexen Format vorliegen. und als Ergebnis erhält man eine "echte" reelle Matrix. Falls Sie es vorziehen, das Ergebnis der Vorwärts-Transformation ungepackt, also als "echten" komplexe Zahlen zu erhalten, benutzen Sie bitte MF_Cols_FFTtoC.

MFb_Cols_FFT, MFb_Cols_FFTtoC und MCFb_Cols_FFT verwenden den als Argument Buf übergebenen Puffer-Speicher, anstatt ihn selbst zu reservieren. Dadurch sind sie etwas effizienter als die ungepufferten Versionen. Buf muss (mindestens) so groß sein wie X und Y (d.h. Buf.size >= ht*len).

Fehlerbehandlung

Falls ht nicht eine Potenz von 2 ist, bricht das Programm mit der Fehlermeldung "Size must be an integer power of 2" ab.

Querverweis

MF_Rows_FFT, MF_FFT, Kap. 12, Kap. 4.8 von http://www.optivec.de/vecfuncs/

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